问题描述：
| （本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10， BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别 为 ， ，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S的最大值； （2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求 与 满足的关系式，并求 的取值范围。 |
最佳答案：
| （1）由题意，得四边形 是菱形. 由 ，得 ， ，即 所以当 时， . （2）根据题意，得 . 如图，作 于 ， 关于 对称线段为 ， 1）当点 不重合时，则 在 的两侧，易知 . ， 由 ，得 ，即 ，此时 的取值范围为 且 2）当点 重合时，则 ，此时 的取值范围为 . |
| 略 |