问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2-

y2

b2

=1(b>0)的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y²=2px上的点M（1，2）到抛物线焦点的距离，求抛物线及双曲线的标准方程．

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最佳答案：

∵点M（1，2）在抛物线y2=2px上，
∴4=2p，p=2…（2分）
∴M到抛物线的焦点距离为1+

p

2

=2，…（4分）
设双曲线的焦点为(

1+b2

，0)，一条渐近线为y=bx…（6分）
∴

b 1+b2

1+b2

=2，b=2…（8分）
∴抛物线方程为y2=4x，双曲线的方程为x2-

y2

4

=1．…（10分）

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