问题描述：

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

肥料  原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

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最佳答案：

（Ⅰ）由已知x，y满足不等式

4x+5y≤200 8x+5y≤360 3x+10y≤300 x≥0，y≥0

，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=-

2

3

x+

z

3

，平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由

4x+5y=200 3x+10y=300

得

x=20 y=24

，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．