优题选
题目:观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此解答下面的问题

观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此解答下面的问题

(1)填写下表:

_____

(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn;(用含n的代数式表示)

(3)若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1,求wn+1﹣Wn

【答案】

91) 1+3+32+33;(2) wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1;(3) 3n.

【解析】

整体分析:

(1)由表中图形1到图形3的规律可得图形4的结果应该是1+3+32+33;(2)由(1)中得到的规律即可计算;(3)由wn+1-Wn,合并同类项即可.

解:(1)图4挖去三角形的个数为33+32+3+1;(或40)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;

(3)

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