优题选
题目:如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线MN交边AC于点M,交AC的平行线BN于点N,DE⊥MN,交边AB于点E,连结EM,下面有关线段BE,CM,EM的关系式正确的是( )

如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线MN交边AC于点M,交AC的平行线BN于点N,DE⊥MN,交边AB于点E,连结EM,下面有关线段BE,CM,EM的关系式正确的是( )

A. BE+CM=EM

B. BE2+CM2=EM2

C. BE+CM﹥EM

D. EM-BE=MC

【答案】

C

【解析】

连接EN,

∵BN∥MC,

∴∠CBN=∠C,

∵D是BC的中点,

∴BD=CD,

∵在△BDN和△CDM中,

,

∴△BDN≌△CDM(ASA),

∴DN=DM,CM=BN,

∵ED⊥MN,

∴EM=EN,

∵在△EBN中,BE+BN>EN,

∴BE+CM﹥EM.

故选C.

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