已知．
（1）若，对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若，证明：函数在有唯一的零点．
【答案】(1) (2)见解析
【解析】（1）变量分离得到对任意恒成立，求右侧函数的最值即可；（2）判断函数的单调性，根据函数的零点存在性定理得，在上有零点。
解析：
（1）∵对任意恒成立，
∴对任意恒成立，
令，
∵在内单调递减，
∴，∴，
∴的取值范围是；
（2）∵函数在上是增函数，
函数在上是减函数，
∴在上是增函数，
又∵，∴，
，
由零点存在性定理得，在在上有零点，
∴函数在有唯一的零点．
已知．
（1）若，对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若，证明：函数在有唯一的零点．
【答案】(1) (2)见解析
【解析】（1）变量分离得到对任意恒成立，求右侧函数的最值即可；（2）判断函数的单调性，根据函数的零点存在性定理得，在上有零点。
解析：
（1）∵对任意恒成立，
∴对任意恒成立，
令，
∵在内单调递减，
∴，∴，
∴的取值范围是；
（2）∵函数在上是增函数，
函数在上是减函数，
∴在上是增函数，
又∵，∴，
，
由零点存在性定理得，在在上有零点，
∴函数在有唯一的零点．