已知设函数 ．
（1）求 的定义域；
（2）判断 的奇偶性并予以证明；
（3）求使 的 的取值范围．
【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析.
【解析】（1）根据对数函数的图象与性质，列出函数有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；
（3）由（2）化简得，再根据对数函数的性质，分和两种情况讨论，即可求解的取值范围.
（1） 所以 的定义域为 ．
（2） 定义域为 ，关于原点对称
又因为
所以 为奇函数．
（3）
当 时，原不等式等价为：
当 时，原不等式等价为：
又因为 的定义域为
所以使 的 的取值范围，当 时为 ；当 时为 .